Volendo impostare un modello matematico molto semplificato potremmo dire che:
- la velocita' commerciale del tram, anche con gli asservimenti e' Vt in genere inferiore a quella del metro' Vm (e spero bene).
- il tempo di salita/discesa sul tram e' St in genere inferiore a quello Sm della metropolitana.
- consideriamo per comodita' le frequenze identiche, e quindi trascuriamole ai fini del confronto
- D e' la distanza da percorrere
Il tempo totale in tram e' il seguente (il tempo di salita/discesa va sommato due volte, perche salgo e poi scendo):
Tt = 2*St + D/Vt
Il tempo totale in metro' e':
Tm = 2*Sm + D/Vm
Calcoliamo la distanza D alla quale i tempi di percorrenza dei due mezzi si equivalgono. A distanze maggiori converra' il metro', a distanze inferiori il tram.
2*St + D/Vt = 2*Sm + D/Vm ==> D/Vt - D/Vm = 2*Sm - 2*St
da cui:
D = 2 * (Sm-St)/(1/Vt-1/Vm) Non teniamo conto di costi, consumo di territorio, consumo di capacita' delle strade e tempi di attesa per il traffico veicolare, interscambi su una rete piu' complessa ecc.. Solo distanza e tempo di viaggio su un'unica linea, senza tener conto delle frequenze.
Ora, butto li dei parametri a caso. Diciamo che il tempo di salita in metro' sia 240 sec. e in tram 60 sec. Per le velocita' commerciali ci rifacciamo, meno a caso, alla norma UNI 8379-2000 che dice che una metropolitana leggera deve averla minimo di 25km/h. (la stessa norma dice che i treni suburbani devono avere una velocita' comerciale tra 35 e i 50 ... dopo sara' interessante ragionarci). Diciamo che il tram abbia una velocita' commerciale di 15 km/h (ditemi se sono stato ottimista, dando per acquisito un minimo di preferenziazione semaforica e sede protetta dal traffico). Tradotti in m/s fanno 6.94 m/s per la metro' e 4.16 per il tram.
La mia formulina da questo risultato:
D = 2* (240-60)/(1/4.16 - 1/6.94) = 180/(0.24-0.144) = 3750m
Insomma, per distanze maggiori di 3750 metri conviene la metro'. Pero' i parametri che ho immesso sono del tutto inventati, a parametri diversi potrebbero corrispondere risultati molto diversi. A parita' di velocita' commerciali, comunque, la distanza di equivalenza e' proporzionale alla differenza dei tempi di salita. Quindi se per salire in metro' servissero 360 secondi (6 minuti) e sul tram zero secondi, avremmo una distanza di equivalenza pari a 7500. Se invece ci fossero solo 90 secondi di differenza il tram converrebbe solo sotto i 1875 metri. Tutto sommato mi sembrano risultati abbastanza in linea con l'esperienza..... anche se questo non esclude che abbia fatto qualche cappella nei calcoli.
Perche' sono interessanti le velocita' commerciali dei treni suburbani? Perche' avendo tempo potremmo fare suburbani vs metro' opure estendere il calcolo per confrontare una rete a due livelli (solo suburbani e tram), una a tre livelli (suburbani, metro' e tram) per capire se la prima e' tanto peggio della seconda, insomma se si puo' vivere senza metro'. Oppure potremmo introdurre il mezzo di trasporto naturale, i piedi, con una velocita' commerciale di 5km/h, e valutare se una rete senza tram ma solo metro', che costringe a camminate piu' lunghe, e' competitiva.
Comunque la mia formulina di equivalenza tra due mezzi, non necessariamente tram e metro', e' carina, dai...